แก้โจทย์ 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7x^{2}-4x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, -4 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -168

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ -152

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2i\sqrt{38}

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

หาร 4+2i\sqrt{38} ด้วย 14

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{38} จาก 4

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

หาร 4-2i\sqrt{38} ด้วย 14

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$7x^{2}-4x+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$7x^{2}-4x=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

หาร -\frac{4}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

เพิ่ม -\frac{6}{7} ไปยัง \frac{4}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

เพิ่ม \frac{2}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$