แก้โจทย์ 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 7x^{2}+ax+bx+20 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 140

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -33

$$a=-28 b=-5$$

เขียน 7x^{2}-33x+20 ใหม่เป็น \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

แยกตัวประกอบ 7x ในกลุ่มแรกและ -5 ใน

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$7x^{2}-33x+20=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -33

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย 20

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 1089 ไปยัง -560

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 529

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -33 คือ 33

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{33±23}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{33±23}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 33 ไปยัง 23

$$x=\frac{56}{14}$$

หาร 56 ด้วย 14

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{33±23}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก 33

$$x=\frac{10}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{7}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ \frac{5}{7} สำหรับ x_{2}

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

ลบ \frac{5}{7} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 7 ใน 7 และ 7

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

หาค่า

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$