ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, -14 แทน b และ \frac{1}{4} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}
ยกกำลังสอง -14
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}
คูณ -4 ด้วย 7
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}
คูณ -28 ด้วย \frac{1}{4}
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}
เพิ่ม 196 ไปยัง -7
x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}
หารากที่สองของ 189
x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}
ตรงข้ามกับ -14 คือ 14
x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}
คูณ 2 ด้วย 7
x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 3\sqrt{21}
x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1
หาร 14+3\sqrt{21} ด้วย 14
x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{21} จาก 14
x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1
หาร 14-3\sqrt{21} ด้วย 14
x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}
ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ
7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}
ลบ \frac{1}{4} จากตัวเองทำให้เหลือ 0
\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}
หารทั้งสองข้างด้วย 7
x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}
หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7
x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}
หาร -14 ด้วย 7
x^{2}-2x=-\frac{1}{28}
หาร -\frac{1}{4} ด้วย 7
x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1
หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}
เพิ่ม -\frac{1}{28} ไปยัง 1
\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}
ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1
เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ