แก้โจทย์ 7x^2+x-49=0

$$7 x ^ { 2 } + x - 49 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{1373} - 1}{14} \approx 2.575286759$$

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}\approx -2.718143902$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7x^{2}+x-49=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, 1 แทน b และ -49 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -49

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1372}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 1372

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{1373}

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{1373} จาก -1

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$7x^{2}+x-49=0$$

เพิ่ม 49 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$7x^{2}+x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

ลบ -49 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$7x^{2}+x=-\left(-49\right)$$

ลบ -49 จาก 0

$$7x^{2}+x=49$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{49}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{49}{7}$$

หาร 49 ด้วย 7

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=7$$

หาร \frac{1}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{14} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{14} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{14} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=7+\frac{1}{196}$$

เพิ่ม 7 ไปยัง \frac{1}{196}

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{1373}{196}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{1373}{196}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1373}{196}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{1373}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{1373}}{14}$$

ลบ \frac{1}{14} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$