แก้โจทย์ 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0.714285714$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(7x+5\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 7x+5=0

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7x^{2}+5x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, 5 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 5^{2}

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±5}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 5

$$x=\frac{0}{14}$$

หาร 0 ด้วย 14

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±5}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -5

$$x=-\frac{10}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{5}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$7x^{2}+5x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

หาร 0 ด้วย 7

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

หาร \frac{5}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{14} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{14} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{14} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

ลบ \frac{5}{14} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$