แก้โจทย์ 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7x^{2}+5x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, 5 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -140

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ -115

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง i\sqrt{115}

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{115} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$7x^{2}+5x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$7x^{2}+5x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

หาร \frac{5}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{14} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{14} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{14} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

เพิ่ม -\frac{5}{7} ไปยัง \frac{25}{196} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

ลบ \frac{5}{14} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$