แก้โจทย์ 7x^2+25x+12

$$7 x ^ { 2 } + 25 x + 12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 7x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=25 ab=7\times 12=84$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 84

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 25

$$a=4 b=21$$

เขียน 7x^{2}+25x+12 ใหม่เป็น \left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)

$$\left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(7x+4\right)+3\left(7x+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7x+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$7x^{2}+25x+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง 25

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\times 12}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย 12

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 625 ไปยัง -336

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-25±17}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{-25±17}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±17}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -25 ไปยัง 17

$$x=-\frac{8}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{4}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±17}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก -25

$$x=-\frac{42}{14}$$

หาร -42 ด้วย 14

$$x=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{4}{7} สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+3\right)$$

เพิ่ม \frac{4}{7} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$7x^{2}+25x+12=7\times \frac{7x+4}{7}\left(x+3\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 7 ใน 7 และ 7

$$7x^{2}+25x+12=\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

หาค่า

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$