แก้โจทย์ 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

หาค่า x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$7x^{2}+2x-9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 7x^{2}+ax+bx-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -63

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-7 b=9$$

เขียน 7x^{2}+2x-9 ใหม่เป็น \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

แยกตัวประกอบ 7x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ 7x+9=0

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7x^{2}+2x=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

ลบ 9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$7x^{2}+2x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, 2 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -9

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 252

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±16}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 16

$$x=\frac{14}{14}$$

หาร 14 ด้วย 14

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±16}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก -2

$$x=-\frac{18}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{9}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$7x^{2}+2x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

หาร \frac{2}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

เพิ่ม \frac{9}{7} ไปยัง \frac{1}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

ลบ \frac{1}{7} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$