แก้โจทย์ 7x^2+12x-11=0

$$7 x ^ { 2 } + 12 x - 11 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}\approx 0.661449402$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}\approx -2.375735116$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7x^{2}+12x-11=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, 12 แทน b และ -11 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -11

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+308}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 308

$$x=\frac{-12±\sqrt{452}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 452

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 2\sqrt{113}

$$x=\frac{2\sqrt{113}-12}{14}$$

หาร -12+2\sqrt{113} ด้วย 14

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{113} จาก -12

$$x=\frac{-2\sqrt{113}-12}{14}$$

หาร -12-2\sqrt{113} ด้วย 14

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$7x^{2}+12x-11=0$$

เพิ่ม 11 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$7x^{2}+12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

ลบ -11 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$7x^{2}+12x=-\left(-11\right)$$

ลบ -11 จาก 0

$$7x^{2}+12x=11$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=\frac{11}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=\frac{11}{7}$$

หาร \frac{12}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{6}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{6}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{6}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{11}{7}+\frac{36}{49}$$

เพิ่ม \frac{11}{7} ไปยัง \frac{36}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{113}{49}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{113}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{6}{7}=\frac{\sqrt{113}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{\sqrt{113}}{7}$$

ลบ \frac{6}{7} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$