แก้โจทย์ 7n^2-56n+112

$$7 n ^ { 2 } - 56 n + 112$$

แยกตัวประกอบ

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 7

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

พิจารณา n^{2}-8n+16 ใช้สูตรที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} ที่ a=n และ b=4

$$\left(n-4\right)^{2}$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(7n^{2}-56n+112)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(7,-56,112)=7$$

แยกตัวประกอบ 7

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 16

$$\sqrt{16}=4$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$7n^{2}-56n+112=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -56

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-28\times 112}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย 112

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 3136 ไปยัง -3136

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 0

$$n=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -56 คือ 56

$$n=\frac{56±0}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$n=\frac{56±0}{14}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ 4 สำหรับ x_{2}

$$7n^{2}-56n+112=7\left(n-4\right)\left(n-4\right)$$

หาค่า

$$7\left(n-4\right)^{2}$$