แก้โจทย์ 7n^2-14n-715=0

$$7 n ^ { 2 } - 14 n - 715 = 0$$

หาค่า n

$$n=\frac{19\sqrt{14}}{7}+1\approx 11.155927193$$

$$n=-\frac{19\sqrt{14}}{7}+1\approx -9.155927193$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7n^{2}-14n-715=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, -14 แทน b และ -715 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\left(-715\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -14

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\left(-715\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\left(-715\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -715

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+20020}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 20020

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{20216}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 20216

$$n=\frac{-\left(-14\right)±38\sqrt{14}}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$n=\frac{14±38\sqrt{14}}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$n=\frac{14±38\sqrt{14}}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{14±38\sqrt{14}}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 38\sqrt{14}

$$n=\frac{38\sqrt{14}+14}{14}$$

หาร 14+38\sqrt{14} ด้วย 14

$$n=\frac{19\sqrt{14}}{7}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{14±38\sqrt{14}}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 38\sqrt{14} จาก 14

$$n=\frac{14-38\sqrt{14}}{14}$$

หาร 14-38\sqrt{14} ด้วย 14

$$n=-\frac{19\sqrt{14}}{7}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\frac{19\sqrt{14}}{7}+1 n=-\frac{19\sqrt{14}}{7}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$7n^{2}-14n-715=0$$

เพิ่ม 715 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$7n^{2}-14n-715-\left(-715\right)=-\left(-715\right)$$

ลบ -715 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$7n^{2}-14n=-\left(-715\right)$$

ลบ -715 จาก 0

$$7n^{2}-14n=715$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7n^{2}-14n}{7}=\frac{715}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$n^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)n=\frac{715}{7}$$

หาร -14 ด้วย 7

$$n^{2}-2n=\frac{715}{7}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-2n+1=\frac{715}{7}+1$$

เพิ่ม \frac{715}{7} ไปยัง 1

$$n^{2}-2n+1=\frac{722}{7}$$

ตัวประกอบn^{2}-2n+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-1\right)^{2}=\frac{722}{7}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{722}{7}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-1=\frac{19\sqrt{14}}{7} n-1=-\frac{19\sqrt{14}}{7}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\frac{19\sqrt{14}}{7}+1 n=-\frac{19\sqrt{14}}{7}+1$$