แก้โจทย์ 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

แยกตัวประกอบ

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 7

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

พิจารณา m^{2}+m-72 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น m^{2}+am+bm-72 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -72

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-8 b=9$$

เขียน m^{2}+m-72 ใหม่เป็น \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

แยกตัวประกอบ m ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$7m^{2}+7m-504=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง 7

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -504

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 14112

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 14161

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-7±119}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 119

$$m=\frac{112}{14}$$

หาร 112 ด้วย 14

$$m=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-7±119}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 119 จาก -7

$$m=-\frac{126}{14}$$

หาร -126 ด้วย 14

$$m=-9$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 8 สำหรับ x_{1} และ -9 สำหรับ x_{2}

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

หาค่า

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$