แก้โจทย์ 7-2/b<5/6

$$7 - \frac { 2 } { b } < \frac { 5 } { 6 }$$

หาค่า b

$$b\in \left(0,\frac{12}{37}\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 7 ด้วย \frac{b}{b}

$$\frac{7b}{b}-\frac{2}{b}<\frac{5}{6}$$

เนื่องจาก \frac{7b}{b} และ \frac{2}{b} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{7b-2}{b}<\frac{5}{6}$$

แยกตัวประกอบ b

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{b}\left(37b-12\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ b และ b-\frac{12}{37} ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ b เป็นค่าบวก และ b-\frac{12}{37} เป็นค่าลบ

$$b>0 b-\frac{12}{37}<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ b\in \left(0,\frac{12}{37}\right)

$$b\in \left(0,\frac{12}{37}\right)$$

พิจารณากรณีเมื่อ b-\frac{12}{37} เป็นค่าบวก และ b เป็นค่าลบ

$$b-\frac{12}{37}>0 b<0$$

เป็นเท็จสำหรับ b ใดๆ

$$b\in \emptyset$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$b\in \left(0,\frac{12}{37}\right)$$