แก้โจทย์ 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย x-3

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย x^{2}-1

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

เพิ่ม -21 และ 5 เพื่อให้ได้รับ -16

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย x+2

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

รวม -5x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -6x^{2}

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

รวม 7x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

เพิ่ม 10 ไปทั้งสองด้าน

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

เพิ่ม -16 และ 10 เพื่อให้ได้รับ -6

$$12x-6-6x^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$2x-1-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+2x-1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=1$$

เขียน -x^{2}+2x-1 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -x^{2}+x

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ -x+1=0

$$x=1 x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย x-3

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย x^{2}-1

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

เพิ่ม -21 และ 5 เพื่อให้ได้รับ -16

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย x+2

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

รวม -5x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -6x^{2}

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

รวม 7x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

เพิ่ม 10 ไปทั้งสองด้าน

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

เพิ่ม -16 และ 10 เพื่อให้ได้รับ -6

$$12x-6-6x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -6 แทน a, 12 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 24 ด้วย -6

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -144

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -6

$$x=-\frac{12}{-12}$$

หาร -12 ด้วย -12

$$x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย x-3

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย x^{2}-1

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

เพิ่ม -21 และ 5 เพื่อให้ได้รับ -16

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย x+2

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

รวม -5x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -6x^{2}

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

รวม 7x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

เพิ่ม -10 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 6

$$12x-6x^{2}=6$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-6x^{2}+12x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย -6

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

หารด้วย -6 เลิกทำการคูณด้วย -6

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

หาร 12 ด้วย -6

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

หาร 6 ด้วย -6

$$x^{2}-2x=-1$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

เพิ่ม -1 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=0$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=0 x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=1$$