แก้โจทย์ 7(1/3)^x=63

$$7 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 63$$

หาค่า x

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=63$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=9$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(9)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(9)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\frac{1}{3})

$$x=\frac{\log(9)}{\log(\frac{1}{3})}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(9\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$