แก้โจทย์ 7x^3-3x^2-3x-1=0

$$7 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -3x-1=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -1 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 7 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±\frac{1}{7},±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 ด้วย x-1 เพื่อรับ 7x^{2}+4x+1 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$7x^{2}+4x+1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 7 สำหรับ a 4 สำหรับ b และ 1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

แก้สมการ 7x^{2}+4x+1=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -1 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 7 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±\frac{1}{7},±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 ด้วย x-1 เพื่อรับ 7x^{2}+4x+1 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$7x^{2}+4x+1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 7 สำหรับ a 4 สำหรับ b และ 1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$x\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=1$$