แก้โจทย์ 7x^2-74x-120

$$7 { x }^{ 2 } -74x-120$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 7x^{2}+ax+bx-120 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-74 ab=7\left(-120\right)=-840$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -840

$$1,-840 2,-420 3,-280 4,-210 5,-168 6,-140 7,-120 8,-105 10,-84 12,-70 14,-60 15,-56 20,-42 21,-40 24,-35 28,-30$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-840=-839 2-420=-418 3-280=-277 4-210=-206 5-168=-163 6-140=-134 7-120=-113 8-105=-97 10-84=-74 12-70=-58 14-60=-46 15-56=-41 20-42=-22 21-40=-19 24-35=-11 28-30=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -74

$$a=-84 b=10$$

เขียน 7x^{2}-74x-120 ใหม่เป็น \left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)$$

แยกตัวประกอบ 7x ในกลุ่มแรกและ 10 ใน

$$7x\left(x-12\right)+10\left(x-12\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$7x^{2}-74x-120=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -74

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-28\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -120

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+3360}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 5476 ไปยัง 3360

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{8836}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 8836

$$x=\frac{-\left(-74\right)±94}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -74 คือ 74

$$x=\frac{74±94}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{74±94}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{74±94}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 74 ไปยัง 94

$$x=\frac{168}{14}$$

หาร 168 ด้วย 14

$$x=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{74±94}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 94 จาก 74

$$x=-\frac{20}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{10}{7}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 12 สำหรับ x_{1} และ -\frac{10}{7} สำหรับ x_{2}

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x+\frac{10}{7}\right)$$

เพิ่ม \frac{10}{7} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\times \frac{7x+10}{7}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 7 ใน 7 และ 7

$$7x^{2}-74x-120=\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

หาค่า

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$