แก้โจทย์ 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

หาค่า x

$$x\in \mathrm{R}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$7x^{2}-5x+6=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 7 สำหรับ a -5 สำหรับ b และ 6 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่ นิพจน์ 7x^{2}-5x+6 มีเครื่องหมายเดียวกันสำหรับ x ใดๆ เมื่อต้องการระบุค่าเครื่องหมาย ให้คำนวณค่าของนิพจน์สำหรับ x=0

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

ค่าของนิพจน์ 7x^{2}-5x+6 เป็นค่าบวกเสมอ อสมการเป็นจริงสำหรับค่า x\in \mathrm{R} ใดๆ

$$x\in \mathrm{R}$$