แก้โจทย์ 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7x^{2}-3x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, -3 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 140

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{149}

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{149} จาก 3

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$7x^{2}-3x-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จาก 0

$$7x^{2}-3x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

หาร -\frac{3}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{14} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{14} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{14} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

เพิ่ม \frac{5}{7} ไปยัง \frac{9}{196} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

เพิ่ม \frac{3}{14} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$