แก้โจทย์ 7x^2+3x-34

$$7 { x }^{ 2 } +3x-34$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 7x^{2}+ax+bx-34 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=7\left(-34\right)=-238$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -238

$$-1,238 -2,119 -7,34 -14,17$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+238=237 -2+119=117 -7+34=27 -14+17=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-14 b=17$$

เขียน 7x^{2}+3x-34 ใหม่เป็น \left(7x^{2}-14x\right)+\left(17x-34\right)

$$\left(7x^{2}-14x\right)+\left(17x-34\right)$$

แยกตัวประกอบ 7x ในกลุ่มแรกและ 17 ใน

$$7x\left(x-2\right)+17\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$7x^{2}+3x-34=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -34

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+952}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 952

$$x=\frac{-3±\sqrt{961}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 961

$$x=\frac{-3±31}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{-3±31}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±31}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 31

$$x=\frac{28}{14}$$

หาร 28 ด้วย 14

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±31}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 31 จาก -3

$$x=-\frac{34}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{-34}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{17}{7}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -\frac{17}{7} สำหรับ x_{2}

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{17}{7}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\left(x+\frac{17}{7}\right)$$

เพิ่ม \frac{17}{7} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\times \frac{7x+17}{7}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 7 ใน 7 และ 7

$$7x^{2}+3x-34=\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$