แก้โจทย์ 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

หาค่า x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

คูณ 7 และ 8 เพื่อรับ 56 คูณ 8 และ 7 เพื่อรับ 56

$$56+56x=2x^{2}$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$56+56x-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 56 แทน b และ 56 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 56

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 56

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 3136 ไปยัง 448

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 3584

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -56 ไปยัง 16\sqrt{14}

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

หาร -56+16\sqrt{14} ด้วย -4

$$x=14-4\sqrt{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16\sqrt{14} จาก -56

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

หาร -56-16\sqrt{14} ด้วย -4

$$x=4\sqrt{14}+14$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

คูณ 7 และ 8 เพื่อรับ 56 คูณ 8 และ 7 เพื่อรับ 56

$$56+56x=2x^{2}$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$56+56x-2x^{2}=0$$

ลบ 56 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$56x-2x^{2}=-56$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+56x=-56$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

หาร 56 ด้วย -2

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

หาร -56 ด้วย -2

$$x^{2}-28x=28$$

หาร -28 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -14 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -14 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

เพิ่ม 28 ไปยัง 196

$$x^{2}-28x+196=224$$

ตัวประกอบx^{2}-28x+196 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

เพิ่ม 14 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$