แก้โจทย์ 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

หาค่า t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$12t+35t^{2}=24$$

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน

$$12t+35t^{2}-24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$35t^{2}+12t-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 35 แทน a, 12 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

ยกกำลังสอง 12

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

คูณ -4 ด้วย 35

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

คูณ -140 ด้วย -24

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 3360

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

หารากที่สองของ 3504

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

คูณ 2 ด้วย 35

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 4\sqrt{219}

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

หาร -12+4\sqrt{219} ด้วย 70

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{219} จาก -12

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

หาร -12-4\sqrt{219} ด้วย 70

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$12t+35t^{2}=24$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$35t^{2}+12t=24$$

หารทั้งสองข้างด้วย 35

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

หารด้วย 35 เลิกทำการคูณด้วย 35

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

หาร \frac{12}{35} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{6}{35} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{6}{35} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{6}{35} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

เพิ่ม \frac{24}{35} ไปยัง \frac{36}{1225} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

ตัวประกอบt^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

ลบ \frac{6}{35} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$