แก้โจทย์ 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

หาค่า x

$$x=79$$

$$x=86$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 165x จากทั้งสองด้าน

$$6794+x^{2}-165x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-165x+6794=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -165 แทน b และ 6794 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

ยกกำลังสอง -165

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 6794

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

เพิ่ม 27225 ไปยัง -27176

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

ตรงข้ามกับ -165 คือ 165

$$x=\frac{165±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{165±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 165 ไปยัง 7

$$x=\frac{172}{2}$$

หาร 172 ด้วย 2

$$x=86$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{165±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 165

$$x=\frac{158}{2}$$

หาร 158 ด้วย 2

$$x=79$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=86 x=79$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 165x จากทั้งสองด้าน

$$6794+x^{2}-165x=0$$

ลบ 6794 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-165x=-6794$$

หาร -165 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{165}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{165}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{165}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

เพิ่ม -6794 ไปยัง \frac{27225}{4}

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-165x+\frac{27225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{165}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=86 x=79$$