แก้โจทย์ 660x^2+524x+85

$$660 x ^ { 2 } + 524 x + 85$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 660x^{2}+ax+bx+85 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 56100

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 524

$$a=150 b=374$$

เขียน 660x^{2}+524x+85 ใหม่เป็น \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

แยกตัวประกอบ 30x ในกลุ่มแรกและ 17 ใน

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 22x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$660x^{2}+524x+85=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

ยกกำลังสอง 524

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

คูณ -4 ด้วย 660

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

คูณ -2640 ด้วย 85

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

เพิ่ม 274576 ไปยัง -224400

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

หารากที่สองของ 50176

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

คูณ 2 ด้วย 660

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-524±224}{1320} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -524 ไปยัง 224

$$x=-\frac{300}{1320}$$

ทำเศษส่วน \frac{-300}{1320} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 60

$$x=-\frac{5}{22}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-524±224}{1320} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 224 จาก -524

$$x=-\frac{748}{1320}$$

ทำเศษส่วน \frac{-748}{1320} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 44

$$x=-\frac{17}{30}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{5}{22} สำหรับ x_{1} และ -\frac{17}{30} สำหรับ x_{2}

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{22} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

เพิ่ม \frac{17}{30} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

คูณ \frac{22x+5}{22} ครั้ง \frac{30x+17}{30} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

คูณ 22 ด้วย 30

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 660 ใน 660 และ 660

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

หาค่า

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$