แก้โจทย์ 66u=12-78u^2

$$66 u = 12 - 78 u ^ { 2 }$$

หาค่า u

$$u=-1$$

$$u=\frac{2}{13}\approx 0.153846154$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$66u-12=-78u^{2}$$

เพิ่ม 78u^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$66u-12+78u^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$11u-2+13u^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$13u^{2}+11u-2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 13u^{2}+au+bu-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=13\left(-2\right)=-26$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -26

$$-1,26 -2,13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+26=25 -2+13=11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=-2 b=13$$

เขียน 13u^{2}+11u-2 ใหม่เป็น \left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right)

$$\left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right)$$

แยกตัวประกอบ u ใน 13u^{2}-2u

$$u\left(13u-2\right)+13u-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 13u-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(13u-2\right)\left(u+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 13u-2=0 และ u+1=0

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$66u-12=-78u^{2}$$

เพิ่ม 78u^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$66u-12+78u^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$78u^{2}+66u-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 78 แทน a, 66 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$u=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

ยกกำลังสอง 66

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

คูณ -4 ด้วย 78

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-312\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

คูณ -312 ด้วย -12

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356+3744}}{2\times 78}$$

เพิ่ม 4356 ไปยัง 3744

$$u=\frac{-66±\sqrt{8100}}{2\times 78}$$

หารากที่สองของ 8100

$$u=\frac{-66±90}{2\times 78}$$

คูณ 2 ด้วย 78

$$u=\frac{-66±90}{156}$$

ตอนนี้ แก้สมการ u=\frac{-66±90}{156} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -66 ไปยัง 90

$$u=\frac{24}{156}$$

ทำเศษส่วน \frac{24}{156} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$u=\frac{2}{13}$$

ตอนนี้ แก้สมการ u=\frac{-66±90}{156} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 90 จาก -66

$$u=-\frac{156}{156}$$

หาร -156 ด้วย 156

$$u=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 78u^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$66u+78u^{2}=12$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$78u^{2}+66u=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 78

$$\frac{78u^{2}+66u}{78}=\frac{12}{78}$$

หารด้วย 78 เลิกทำการคูณด้วย 78

$$u^{2}+\frac{66}{78}u=\frac{12}{78}$$

ทำเศษส่วน \frac{66}{78} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{12}{78}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{78} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{2}{13}$$

หาร \frac{11}{13} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{11}{26} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{11}{26} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{11}{26} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{2}{13}+\frac{121}{676}$$

เพิ่ม \frac{2}{13} ไปยัง \frac{121}{676} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{225}{676}$$

ตัวประกอบu^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{225}{676}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{676}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$u+\frac{11}{26}=\frac{15}{26} u+\frac{11}{26}=-\frac{15}{26}$$

ลบ \frac{11}{26} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$