แก้โจทย์ 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

หาค่า n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n ด้วย 595-15n

$$6500=595n-15n^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$595n-15n^{2}=6500$$

ลบ 6500 จากทั้งสองด้าน

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -15 แทน a, 595 แทน b และ -6500 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

ยกกำลังสอง 595

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -15

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

คูณ 60 ด้วย -6500

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

เพิ่ม 354025 ไปยัง -390000

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

หารากที่สองของ -35975

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -15

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -595 ไปยัง 5i\sqrt{1439}

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

หาร -595+5i\sqrt{1439} ด้วย -30

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5i\sqrt{1439} จาก -595

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

หาร -595-5i\sqrt{1439} ด้วย -30

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n ด้วย 595-15n

$$6500=595n-15n^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$595n-15n^{2}=6500$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-15n^{2}+595n=6500$$

หารทั้งสองข้างด้วย -15

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

หารด้วย -15 เลิกทำการคูณด้วย -15

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

ทำเศษส่วน \frac{595}{-15} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

ทำเศษส่วน \frac{6500}{-15} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

หาร -\frac{119}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{119}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{119}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{119}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

เพิ่ม -\frac{1300}{3} ไปยัง \frac{14161}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

ตัวประกอบn^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

เพิ่ม \frac{119}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$