แก้โจทย์ 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}+9x+5=65$$

ลบ 65 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

ลบ 65 จาก 5 เพื่อรับ -60

$$2x^{2}+9x-60=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 9 แทน b และ -60 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -60

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 480

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง \sqrt{561}

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{561} จาก -9

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}+9x+5=65$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+9x=65-5$$

ลบ 5 จาก 65 เพื่อรับ 60

$$2x^{2}+9x=60$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

หาร 60 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

หาร \frac{9}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

เพิ่ม 30 ไปยัง \frac{81}{16}

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

ลบ \frac{9}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$