แก้โจทย์ 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

แยกตัวประกอบ

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$65y^{2}-23y-10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

ยกกำลังสอง -23

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

คูณ -4 ด้วย 65

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

คูณ -260 ด้วย -10

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

เพิ่ม 529 ไปยัง 2600

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

ตรงข้ามกับ -23 คือ 23

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

คูณ 2 ด้วย 65

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 23 ไปยัง \sqrt{3129}

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{3129} จาก 23

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{23+\sqrt{3129}}{130} สำหรับ x_{1} และ \frac{23-\sqrt{3129}}{130} สำหรับ x_{2}

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

หาค่า

$$65y^{2}-23y-10$$