แก้โจทย์ 64y^2+80y+25

$$64 y ^ { 2 } + 80 y + 25$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(8y+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 64y^{2}+ay+by+25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=80 ab=64\times 25=1600$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 1600

$$1,1600 2,800 4,400 5,320 8,200 10,160 16,100 20,80 25,64 32,50 40,40$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+1600=1601 2+800=802 4+400=404 5+320=325 8+200=208 10+160=170 16+100=116 20+80=100 25+64=89 32+50=82 40+40=80$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 80

$$a=40 b=40$$

เขียน 64y^{2}+80y+25 ใหม่เป็น \left(64y^{2}+40y\right)+\left(40y+25\right)

$$\left(64y^{2}+40y\right)+\left(40y+25\right)$$

แยกตัวประกอบ 8y ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$8y\left(8y+5\right)+5\left(8y+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 8y+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(8y+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(64y^{2}+80y+25)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(64,80,25)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 64y^{2}

$$\sqrt{64y^{2}}=8y$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 25

$$\sqrt{25}=5$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(8y+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$64y^{2}+80y+25=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 64\times 25}}{2\times 64}$$

ยกกำลังสอง 80

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 64\times 25}}{2\times 64}$$

คูณ -4 ด้วย 64

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-256\times 25}}{2\times 64}$$

คูณ -256 ด้วย 25

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-6400}}{2\times 64}$$

เพิ่ม 6400 ไปยัง -6400

$$y=\frac{-80±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

หารากที่สองของ 0

$$y=\frac{-80±0}{2\times 64}$$

คูณ 2 ด้วย 64

$$y=\frac{-80±0}{128}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{5}{8} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{8} สำหรับ x_{2}

$$64y^{2}+80y+25=64\left(y-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$64y^{2}+80y+25=64\left(y+\frac{5}{8}\right)\left(y+\frac{5}{8}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{8} ไปยัง y ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{8y+5}{8}\left(y+\frac{5}{8}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{8} ไปยัง y ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{8y+5}{8}\times \frac{8y+5}{8}$$

คูณ \frac{8y+5}{8} ครั้ง \frac{8y+5}{8} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)}{8\times 8}$$

คูณ 8 ด้วย 8

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)}{64}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 64 ใน 64 และ 64

$$64y^{2}+80y+25=\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)$$

หาค่า

$$\left(8y+5\right)^{2}$$