แก้โจทย์ 64x^6-1

$$64 x ^ { 6 } - 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(4x^{2}+2x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เขียน 64x^{6}-1 ใหม่เป็น \left(8x^{3}\right)^{2}-1^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(8x^{3}-1\right)\left(8x^{3}+1\right)$$

พิจารณา 8x^{3}-1 เขียน 8x^{3}-1 ใหม่เป็น \left(2x\right)^{3}-1^{3} ความแตกต่างของคิวบ์สามารถแยกตัวประกอบโดยใช้กฎ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)

$$\left(2x-1\right)\left(4x^{2}+2x+1\right)$$

พิจารณา 8x^{3}+1 เขียน 8x^{3}+1 ใหม่เป็น \left(2x\right)^{3}+1^{3} ผลรวมของคิวบ์สามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนามต่อไปนี้ไม่ได้แยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ: 4x^{2}-2x+1,4x^{2}+2x+1

$$\left(2x-1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)\left(4x^{2}+2x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(4x^{2}-1\right)\left(\left(4x^{2}+1\right)^{2}-4x^{2}\right)$$