แก้โจทย์ 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 64x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 64

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-8 b=-8$$

เขียน 64x^{2}-16x+1 ใหม่เป็น \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 8x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 8x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(64,-16,1)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 64x^{2}

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$64x^{2}-16x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

คูณ -4 ด้วย 64

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -256

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

คูณ 2 ด้วย 64

$$x=\frac{16±0}{128}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{8} สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{8} สำหรับ x_{2}

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ลบ \frac{1}{8} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ลบ \frac{1}{8} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

คูณ \frac{8x-1}{8} ครั้ง \frac{8x-1}{8} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

คูณ 8 ด้วย 8

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 64 ใน 64 และ 64

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

หาค่า

$$\left(8x-1\right)^{2}$$