แก้โจทย์ 64x^2+32x=-4

$$64 x ^ { 2 } + 32 x = - 4$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$64x^{2}+32x+4=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$16x^{2}+8x+1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 16x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=4 b=4$$

เขียน 16x^{2}+8x+1 ใหม่เป็น \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ใน 16x^{2}+4x

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 4x+1=0

$$x=-\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$64x^{2}+32x=-4$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=0$$

ลบ -4 จาก 0

$$64x^{2}+32x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 64 แทน a, 32 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

ยกกำลังสอง 32

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

คูณ -4 ด้วย 64

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-256\times 4}}{2\times 64}$$

คูณ -256 ด้วย 4

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-1024}}{2\times 64}$$

เพิ่ม 1024 ไปยัง -1024

$$x=\frac{-32±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{32}{2\times 64}$$

คูณ 2 ด้วย 64

$$x=-\frac{32}{128}$$

ทำเศษส่วน \frac{-32}{128} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 32

$$x=-\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$64x^{2}+32x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 64

$$\frac{64x^{2}+32x}{64}=-\frac{4}{64}$$

หารด้วย 64 เลิกทำการคูณด้วย 64

$$x^{2}+\frac{32}{64}x=-\frac{4}{64}$$

ทำเศษส่วน \frac{32}{64} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 32

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{4}{64}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{64} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

เพิ่ม -\frac{1}{16} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{4}=0 x+\frac{1}{4}=0$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-\frac{1}{4}$$