แก้โจทย์ 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 64v^{2}+av+bv+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 576

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 48

$$a=24 b=24$$

เขียน 64v^{2}+48v+9 ใหม่เป็น \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

แยกตัวประกอบ 8v ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 8v+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(64,48,9)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 64v^{2}

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 9

$$\sqrt{9}=3$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$64v^{2}+48v+9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

ยกกำลังสอง 48

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

คูณ -4 ด้วย 64

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

คูณ -256 ด้วย 9

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

เพิ่ม 2304 ไปยัง -2304

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

หารากที่สองของ 0

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

คูณ 2 ด้วย 64

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{3}{8} สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{8} สำหรับ x_{2}

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{8} ไปยัง v ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{8} ไปยัง v ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

คูณ \frac{8v+3}{8} ครั้ง \frac{8v+3}{8} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

คูณ 8 ด้วย 8

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 64 ใน 64 และ 64

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

หาค่า

$$\left(8v+3\right)^{2}$$