แก้โจทย์ 64d^2-160d+100

$$64 d ^ { 2 } - 160 d + 100$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 4

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

พิจารณา 16d^{2}-40d+25 ใช้สูตรที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} ที่ a=4d และ b=5

$$\left(4d-5\right)^{2}$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(64d^{2}-160d+100)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(64,-160,100)=4$$

แยกตัวประกอบ 4

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

หารากที่สองของพจน์นำ 16d^{2}

$$\sqrt{16d^{2}}=4d$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 25

$$\sqrt{25}=5$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$64d^{2}-160d+100=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

ยกกำลังสอง -160

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

คูณ -4 ด้วย 64

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-256\times 100}}{2\times 64}$$

คูณ -256 ด้วย 100

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-25600}}{2\times 64}$$

เพิ่ม 25600 ไปยัง -25600

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

หารากที่สองของ 0

$$d=\frac{-\left(-160\right)±0}{2\times 64}$$

ตรงข้ามกับ -160 คือ 160

$$d=\frac{160±0}{2\times 64}$$

คูณ 2 ด้วย 64

$$d=\frac{160±0}{128}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{4} สำหรับ x_{1} และ \frac{5}{4} สำหรับ x_{2}

$$64d^{2}-160d+100=64\left(d-\frac{5}{4}\right)\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

ลบ \frac{5}{4} จาก d โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

ลบ \frac{5}{4} จาก d โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\times \frac{4d-5}{4}$$

คูณ \frac{4d-5}{4} ครั้ง \frac{4d-5}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{4\times 4}$$

คูณ 4 ด้วย 4

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{16}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 16 ใน 64 และ 16

$$64d^{2}-160d+100=4\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)$$

หาค่า

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$