แก้โจทย์ 64x^2>28*(1+2x^2)

$$64 { x }^{ 2 } > 28 \times (1+2 { x }^{ 2 } )$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{14}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{14}}{2},\infty\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 28 ด้วย 1+2x^{2}

$$64x^{2}>28+56x^{2}$$

ลบ 56x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$64x^{2}-56x^{2}>28$$

รวม 64x^{2} และ -56x^{2} เพื่อให้ได้รับ 8x^{2}

$$8x^{2}>28$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8 เนื่องจาก 8 เป็นค่าบวกทิศทางของอสมการจะยังคงเหมือนกัน

$$x^{2}>\frac{28}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{28}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}>\frac{7}{2}$$

คำนวณรากที่สองของ \frac{7}{2} และได้ \frac{\sqrt{14}}{2} เขียน \frac{7}{2} ใหม่เป็น \left(\frac{\sqrt{14}}{2}\right)^{2}

$$x^{2}>\left(\frac{\sqrt{14}}{2}\right)^{2}$$

อสมการเป็นจริงสำหรับค่า |x|>\frac{\sqrt{14}}{2} ใดๆ

$$|x|>\frac{\sqrt{14}}{2}$$

เขียน |x|>\frac{\sqrt{14}}{2} ใหม่เป็น x<-\frac{\sqrt{14}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{14}}{2}

$$x<-\frac{\sqrt{14}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{14}}{2}$$