แก้โจทย์ 64^x=2

$$64 ^ { x } = 2$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$64^{x}=2$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(64^{x})=\log(2)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(64)=\log(2)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(64)

$$x=\frac{\log(2)}{\log(64)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{64}\left(2\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{1}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$