แก้โจทย์ 64^p=16

$$64 ^ { p } = 16$$

หาค่า p

$$p=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$64^{p}=16$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(64^{p})=\log(16)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$p\log(64)=\log(16)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(64)

$$p=\frac{\log(16)}{\log(64)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$p=\log_{64}\left(16\right)$$

หาค่า p (complex solution)

$$p=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$