แก้โจทย์ 64=n+n(n-1)/2d

$$64 = n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } d$$

หาค่า d

$$d=-\frac{2\left(n-64\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$128=2n+n\left(n-1\right)d$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n ด้วย n-1

$$128=2n+\left(n^{2}-n\right)d$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n^{2}-n ด้วย d

$$128=2n+n^{2}d-nd$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2n+n^{2}d-nd=128$$

ลบ 2n จากทั้งสองด้าน

$$n^{2}d-nd=128-2n$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี d

$$\left(n^{2}-n\right)d=128-2n$$

หารทั้งสองข้างด้วย n^{2}-n

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{128-2n}{n^{2}-n}$$

หารด้วย n^{2}-n เลิกทำการคูณด้วย n^{2}-n

$$d=\frac{128-2n}{n^{2}-n}$$

หาร 128-2n ด้วย n^{2}-n

$$d=\frac{2\left(64-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

หาค่า n (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}n=-\frac{\sqrt{d^{2}+508d+4}-d+2}{2d}\text{; }n=-\frac{-\sqrt{d^{2}+508d+4}-d+2}{2d}\text{, }&d\neq 0\\n=64\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

หาค่า n

$$\left\{\begin{matrix}n=-\frac{\sqrt{d^{2}+508d+4}-d+2}{2d}\text{; }n=-\frac{-\sqrt{d^{2}+508d+4}-d+2}{2d}\text{, }&d\leq -96\sqrt{7}-254\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 96\sqrt{7}-254\right)\\n=64\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$