แก้โจทย์ 6200=990(1115)^x+2900

$$6200 = 990 ( 1115 ) ^ { x } + 2900$$

หาค่า x

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)\approx 0.171588967$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$990\times 1115^{x}+2900=6200$$

ลบ 2900 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$990\times 1115^{x}=3300$$

หารทั้งสองข้างด้วย 990

$$1115^{x}=\frac{10}{3}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1115^{x})=\log(\frac{10}{3})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(1115)=\log(\frac{10}{3})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1115)

$$x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(1115)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1115)}+\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$