แก้โจทย์ 61=3490(0.915)^x-2-109

$$61 = 3490 ( 0.915 ) ^ { x - 2 } - 109$$

หาค่า x

$$x=-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)\approx 36.017981429$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$3490\times 0.915^{x-2}-109=61$$

เพิ่ม 109 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3490\times 0.915^{x-2}=170$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3490

$$0.915^{x-2}=\frac{17}{349}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(0.915^{x-2})=\log(\frac{17}{349})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x-2\right)\log(0.915)=\log(\frac{17}{349})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(0.915)

$$x-2=\frac{\log(\frac{17}{349})}{\log(0.915)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x-2=\log_{0.915}\left(\frac{17}{349}\right)$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\ln(\frac{17}{349})}{\ln(\frac{183}{200})}-\left(-2\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.915)}-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$