แก้โจทย์ 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณอสมการด้วย -1 เพื่อทำให้สัมประสิทธิ์ของค่ายกกำลังสูงสุดใน 60-x^{2}+4x เป็นค่าบวก เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$-60+x^{2}-4x<0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-60+x^{2}-4x=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -4 สำหรับ b และ -60 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{4±16}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{4±16}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=10 x=-6$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ x-10 และ x+6 ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ x-10 เป็นค่าบวก และ x+6 เป็นค่าลบ

$$x-10>0 x+6<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+6 เป็นค่าบวก และ x-10 เป็นค่าลบ

$$x+6>0 x-10<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(-6,10\right)

$$x\in \left(-6,10\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \left(-6,10\right)$$