แก้โจทย์ 60x^2+169x+60=0

$$60 x ^ { 2 } + 169 x + 60 = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2.4$$

$$x=-\frac{5}{12}\approx -0.416666667$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$60x^{2}+169x+60=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 60 แทน a, 169 แทน b และ 60 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-169±\sqrt{169^{2}-4\times 60\times 60}}{2\times 60}$$

ยกกำลังสอง 169

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-4\times 60\times 60}}{2\times 60}$$

คูณ -4 ด้วย 60

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-240\times 60}}{2\times 60}$$

คูณ -240 ด้วย 60

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-14400}}{2\times 60}$$

เพิ่ม 28561 ไปยัง -14400

$$x=\frac{-169±\sqrt{14161}}{2\times 60}$$

หารากที่สองของ 14161

$$x=\frac{-169±119}{2\times 60}$$

คูณ 2 ด้วย 60

$$x=\frac{-169±119}{120}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-169±119}{120} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -169 ไปยัง 119

$$x=-\frac{50}{120}$$

ทำเศษส่วน \frac{-50}{120} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{5}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-169±119}{120} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 119 จาก -169

$$x=-\frac{288}{120}$$

ทำเศษส่วน \frac{-288}{120} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 24

$$x=-\frac{12}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{5}{12} x=-\frac{12}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$60x^{2}+169x+60=0$$

ลบ 60 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$60x^{2}+169x+60-60=-60$$

ลบ 60 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$60x^{2}+169x=-60$$

หารทั้งสองข้างด้วย 60

$$\frac{60x^{2}+169x}{60}=-\frac{60}{60}$$

หารด้วย 60 เลิกทำการคูณด้วย 60

$$x^{2}+\frac{169}{60}x=-\frac{60}{60}$$

หาร -60 ด้วย 60

$$x^{2}+\frac{169}{60}x=-1$$

หาร \frac{169}{60} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{169}{120} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{169}{120} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\left(\frac{169}{120}\right)^{2}=-1+\left(\frac{169}{120}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{169}{120} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}=-1+\frac{28561}{14400}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{28561}{14400}

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}=\frac{14161}{14400}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{169}{120}\right)^{2}=\frac{14161}{14400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{169}{120}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14161}{14400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{169}{120}=\frac{119}{120} x+\frac{169}{120}=-\frac{119}{120}$$

ลบ \frac{169}{120} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{5}{12} x=-\frac{12}{5}$$