แก้โจทย์ 60w^2-46w=0

$$60 w ^ { 2 } - 46 w = 0$$

หาค่า w

$$w=\frac{23}{30}\approx 0.766666667$$

$$w=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ w

$$w\left(60w-46\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข w=0 และ 60w-46=0

$$w=0 w=\frac{23}{30}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$60w^{2}-46w=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 60 แทน a, -46 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$w=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}}}{2\times 60}$$

หารากที่สองของ \left(-46\right)^{2}

$$w=\frac{-\left(-46\right)±46}{2\times 60}$$

ตรงข้ามกับ -46 คือ 46

$$w=\frac{46±46}{2\times 60}$$

คูณ 2 ด้วย 60

$$w=\frac{46±46}{120}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{46±46}{120} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 46 ไปยัง 46

$$w=\frac{92}{120}$$

ทำเศษส่วน \frac{92}{120} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$w=\frac{23}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{46±46}{120} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 46 จาก 46

$$w=\frac{0}{120}$$

หาร 0 ด้วย 120

$$w=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$w=\frac{23}{30} w=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$60w^{2}-46w=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 60

$$\frac{60w^{2}-46w}{60}=\frac{0}{60}$$

หารด้วย 60 เลิกทำการคูณด้วย 60

$$w^{2}+\left(-\frac{46}{60}\right)w=\frac{0}{60}$$

ทำเศษส่วน \frac{-46}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$w^{2}-\frac{23}{30}w=\frac{0}{60}$$

หาร 0 ด้วย 60

$$w^{2}-\frac{23}{30}w=0$$

หาร -\frac{23}{30} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{23}{60} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{23}{60} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$w^{2}-\frac{23}{30}w+\left(-\frac{23}{60}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{60}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{23}{60} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$w^{2}-\frac{23}{30}w+\frac{529}{3600}=\frac{529}{3600}$$

ตัวประกอบw^{2}-\frac{23}{30}w+\frac{529}{3600} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(w-\frac{23}{60}\right)^{2}=\frac{529}{3600}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(w-\frac{23}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{3600}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$w-\frac{23}{60}=\frac{23}{60} w-\frac{23}{60}=-\frac{23}{60}$$

เพิ่ม \frac{23}{60} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$w=\frac{23}{30} w=0$$