แก้โจทย์ 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

หาค่า x

$$x=-14$$

$$x=9$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 6 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 21

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

คูณ 6 และ 21 เพื่อรับ 126

$$126=x\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+5

$$126=x^{2}+5x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+5x=126$$

ลบ 126 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5x-126=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 5 แทน b และ -126 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -126

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 504

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

หารากที่สองของ 529

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±23}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 23

$$x=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$x=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±23}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก -5

$$x=-\frac{28}{2}$$

หาร -28 ด้วย 2

$$x=-14$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=9 x=-14$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 6 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 21

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

คูณ 6 และ 21 เพื่อรับ 126

$$126=x\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+5

$$126=x^{2}+5x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+5x=126$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 126 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=9 x=-14$$