แก้โจทย์ 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29.460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27.460498942$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 6 และ 135 เพื่อรับ 810

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

คูณ 2 และ \frac{1}{2} เพื่อรับ 1

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$810=x^{2}-2x+1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-2x+1=810$$

ลบ 810 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

ลบ 810 จาก 1 เพื่อรับ -809

$$x^{2}-2x-809=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ -809 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -809

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 3236

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

หารากที่สองของ 3240

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 18\sqrt{10}

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

หาร 2+18\sqrt{10} ด้วย 2

$$x=9\sqrt{10}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18\sqrt{10} จาก 2

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

หาร 2-18\sqrt{10} ด้วย 2

$$x=1-9\sqrt{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 6 และ 135 เพื่อรับ 810

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

คูณ 2 และ \frac{1}{2} เพื่อรับ 1

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$810=x^{2}-2x+1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-2x+1=810$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$