แก้โจทย์ 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 6z^{2}+az+bz+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -13

$$a=-9 b=-4$$

เขียน 6z^{2}-13z+6 ใหม่เป็น \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

แยกตัวประกอบ 3z ในกลุ่มแรกและ -2 ในกลุ่มที่สอง

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2z-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6z^{2}-13z+6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -13

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 6

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -144

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 25

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$z=\frac{13±5}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{13±5}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 5

$$z=\frac{18}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$z=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{13±5}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 13

$$z=\frac{8}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$z=\frac{2}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{2}{3} สำหรับ x_{2}

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก z โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{2}{3} จาก z โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

คูณ \frac{2z-3}{2} ครั้ง \frac{3z-2}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

ตัด 6 ตัวหารร่วมมากใน 6 และ 6

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

หาค่า

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$