แก้โจทย์ 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6y^{2}+ay+by-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-3 b=8$$

เขียน 6y^{2}+5y-4 ใหม่เป็น \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

แยกตัวประกอบ 3y ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2y-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6y^{2}+5y-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 5

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -4

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 96

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 121

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-5±11}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 11

$$y=\frac{6}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$y=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-5±11}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -5

$$y=-\frac{16}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$y=-\frac{4}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{2} สำหรับ x_{1} และ -\frac{4}{3} สำหรับ x_{2}

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยัง y ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

คูณ \frac{2y-1}{2} ครั้ง \frac{3y+4}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

หาค่า

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$