แก้โจทย์ 6y^2+4y-1=0

$$6 y ^ { 2 } + 4 y - 1 = 0$$

หาค่า y

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6y^{2}+4y-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 4 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 4

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -1

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 24

$$y=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 40

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{10}

$$y=\frac{2\sqrt{10}-4}{12}$$

หาร -4+2\sqrt{10} ด้วย 12

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{10} จาก -4

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-4}{12}$$

หาร -4-2\sqrt{10} ด้วย 12

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6y^{2}+4y-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$6y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 0

$$6y^{2}+4y=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6y^{2}+4y}{6}=\frac{1}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$y^{2}+\frac{4}{6}y=\frac{1}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y^{2}+\frac{2}{3}y=\frac{1}{6}$$

หาร \frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยัง \frac{1}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

ตัวประกอบy^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} y+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

ลบ \frac{1}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$