แก้โจทย์ 6y^2+13y+6=0

$$6 y ^ { 2 } + 13 y + 6 = 0$$

หาค่า y

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6y^{2}+ay+by+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=6\times 6=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=4 b=9$$

เขียน 6y^{2}+13y+6 ใหม่เป็น \left(6y^{2}+4y\right)+\left(9y+6\right)

$$\left(6y^{2}+4y\right)+\left(9y+6\right)$$

แยกตัวประกอบ 2y ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2y\left(3y+2\right)+3\left(3y+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3y+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3y+2\right)\left(2y+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3y+2=0 และ 2y+3=0

$$y=-\frac{2}{3} y=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6y^{2}+13y+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 13 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 13

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 6

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -144

$$y=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 25

$$y=\frac{-13±5}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$y=\frac{-13±5}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-13±5}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 5

$$y=-\frac{8}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$y=-\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-13±5}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -13

$$y=-\frac{18}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$y=-\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=-\frac{2}{3} y=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6y^{2}+13y+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$6y^{2}+13y+6-6=-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6y^{2}+13y=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6y^{2}+13y}{6}=-\frac{6}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{6}{6}$$

หาร -6 ด้วย 6

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-1$$

หาร \frac{13}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{13}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{13}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{13}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{169}{144}

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

ตัวประกอบy^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+\frac{13}{12}=\frac{5}{12} y+\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

ลบ \frac{13}{12} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=-\frac{2}{3} y=-\frac{3}{2}$$