แก้โจทย์ 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

พิจารณา 2y+3y^{2}-5 จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$3y^{2}+2y-5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3y^{2}+ay+by-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$-1,15 -3,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+15=14 -3+5=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-3 b=5$$

เขียน 3y^{2}+2y-5 ใหม่เป็น \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

แยกตัวประกอบ 3y ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$9y^{2}+6y-15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 6

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -15

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 540

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 576

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-6±24}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 24

$$y=\frac{18}{18}$$

หาร 18 ด้วย 18

$$y=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-6±24}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก -6

$$y=-\frac{30}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$y=-\frac{5}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{3} สำหรับ x_{2}

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยัง y ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 9 และ 3

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

หาค่า

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$